როგორ მოვძებნოთ ჩრდილი ფასი


პასუხი 1:

განვიხილოთ ცნობილი "პროდუქტის მიქსი" პროგრამა, რომელიც ხშირად პირველი LP მოდელია, რომელსაც სტუდენტი ხვდება. ეს არის \ max \ {c ^ Tx: Ax \ leq b, \, x \ geq 0 \}, სადაც x_j არის j პროდუქტის წარმოების ერთეულების რაოდენობა, c_j არის მოგება დოლარში პროდუქტის ერთეულზე j, a_ {ij} არის რესურსის ერთეულების რაოდენობა, რაც მე მჭირდება j პროდუქტის ერთეულის წარმოებისთვის, და b_i არის i რესურსის ერთეულების რაოდენობა. ოპტიმალური გადაწყვეტა არის პროდუქტების ნაზავი, რომელიც საუკეთესოდ იყენებს არსებულ რესურსებს, მთლიანი მოგების მაქსიმალურად გაზრდის მიზნით (თუ ჩავთვლით, რომ ყველაფრის გაყიდვას შეძლებთ). ეს არის "პროდიუსერის პრობლემა".

ამ პრობლემის ორმაგად არის \ min \ {b ^ Ty: A ^ Ty \ geq c, \, y \ geq 0 \}. შეზღუდვების დათვალიერებისას, ხედავთ, რომ y_i- ზე განთავსებული ერთეულები უნდა იყოს დოლარი i რესურსის ერთეულზე. "ინვესტორის პრობლემა" არის რესურსებისათვის ფასების პრემიის დანიშვნა (საბაზრო ფასზე მეტი) ისე, რომ ფასები ყველა რესურსისთვის, რომლებიც გამოიყენება j პროდუქტის ერთეულში, ტოლი იყოს ან აჭარბებს მოგებას j პროდუქტის ერთეულისთვის. ობიექტური მნიშვნელობა არის რესურსების მთლიანი ნაკრების მოგებაში შენატანი, თუ ფასები მოცემულია y_is- ით. ორმაგობის თეორია გვეუბნება, რომ ინვესტორს საუკეთესო ღირებულება შეუძლია შეადგინოს მოგება, რომელიც მწარმოებელს შეუძლია მიაღწიოს რესურსების პროდუქტად.

ორმაგი მიზნის გადასახედიდან აშკარაა, რომ ოპტიმალური "ჩრდილის ფასი" y_i გვიჩვენებს სიჩქარეს, რომელშიც ოპტიმალური ობიექტური მნიშვნელობა იცვლება შესაბამისი რესურსის ხელმისაწვდომობის b_i ერთეულზე. თუ არ არსებობს გადაგვარება, ეს მაჩვენებელი სწორია იმ რესურსების ოდენობისთვის, რომელთა ოპტიმალური საფუძველიც შესაძლებელია. რა თქმა უნდა, დეგენერაცია იწვევს ხმაურიან რამეებს.